高校物理「斜方投射」「水平到達距離」

高校物理「斜方投射」「水平到達距離」

地表の座標の原点Ｏにあった物体Ａを初速度ｖ1[ｍ／ｓ]、仰角θで右上方に投射する。重力加速度の大きさをｇ[ｍ／ｓ^2]として、次の問いに答えよ。


ここまでの記事→(1) 水平方向の初速度ｖ1x，鉛直方向の初速度ｖ1yをそれぞれ求めよ。
(2) この物体Ａが最高点に到達するまでの時間ｔ[ｓ]とその高さｈ[ｍ]を求めよ。


今回は

(3) この物体が何にも衝突せず地上に落ちたときの水平到達距離ｌ[ｍ]を求めよ。

これを解説します。

(2)で、最高点に達するまでの時間ｔは、ｔ＝ｖ1ｓｉｎθ／ｇであることがわかりました。
高校物理で考えるような理想的な放物運動では、最高点は飛行している時間のちょうど真ん中になるので、落下するまでの時間は最高点までの２倍、２ｔ＝２ｖ1ｓｉｎθ／ｇ[ｓ]です。

空中を飛んでいる間は、重力以外の力を受けないので、水平方向については等速直線運動と同じと考えます。
公式としては、ｘ＝ｖ0ｔですが、つまり「みはじ」で計算することができます。

水平方向は初速度と同じ一定の速さで進むので、ｖx＝ｖ0ｘで、この場合はｖ1ｃｏｓθですね。

ｘ＝ｖ0ｔに、ｘ＝ｌ，ｖ0＝ｖ1ｃｏｓθ，ｔ＝２ｖ1ｓｉｎθ／ｇを代入して、
ｌ＝(ｖ1ｃｏｓθ)×(２ｖ1ｓｉｎθ)／ｇ
　＝２(ｖ1)^2・ｓｉｎθｃｏｓθ／ｇ

さらに、最後に、三角関数の２倍角の公式を用いて、(ｖ1)^2・ｓｉｎ２θ／ｇとしても良いです。


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