2019年05月31日

高校数学「2次方程式」「解と係数の関係」「複素数」

高校数学「2次方程式」「解と係数の関係」「複素数」

「2次方程式x^2−x+3=0の解をα,βとするとき、

(1) α^2+β^2の値を求めよ。」

このような問題の場合は、普通は「解と係数の関係」を使います。

α+β=−b/a,αβ=c/a

ですね。

今回の問題では、α+β=−(−1)/1=1,αβ=3となります。
これらの値を利用して、α^2+β^2を求めることができます。

「2乗だから、α+β=1を2乗して、1^2=1」

などと自信満々に答える人もいるかも知れません。
残念ながら間違いです。(α+β)^2=α^2+β^2ではなく

(α+β)^2=α^2+2αβ+β^2

ですね。
これにα+β=1,αβ=3を代入すると、

   1=α^2+2×3+β^2
α^2+β^2=1−6=−5

よって、α^2+β^2=−5であることがわかりました。


続き→(2) α−βの値


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ラベル:数学
posted by えま at 10:29| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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