2019年06月06日

高校化学「単位格子」「原子半径」

高校化学「単位格子」「原子半径」

単位格子の単元では、原子の半径をrとして、単位格子の1辺の長さをlとしたときの、rとlの関係を求める問題がよく出題されます。

体心立方格子と面心立方格子で、rとlの関係が少し違うので、よく理解して覚えておくとよいです。


●体心立方格子

体心立方格子の場合、格子の中心に原子があるので、立方体の対角線を含む断面の長方形を考えて計算します。

断面の長方形の横は、立方体の面(正方形)の対角線なので、長さは√2lです。
縦は立方体の1辺と同じなので、長さはlです。

立方体の各頂点にも原子があるので、長方形の対角線上に円がぴったりくっついて並ぶことになります。
つまり、体心立方格子の場合、横が√2l,縦がlの長方形の対角線上に、原子の半径rが4つ並ぶことになります。

だから、rとlの関係式は、

(4r)^2=l^2+(√2l)^2
16r^2=l^2+2l^2
16r^2=3l^2
  r^2=(3/16)l^2
   r=(√3/4)l


●面心立方格子

面心立方格子の場合、立方体の面上に原子の中心があるので、lとrの関係を考えるときは、立方体の面つまり正方形を考えます。

正方形の頂点にも原子の中心があるので、正方形の対角線上に原子の半径rが4つ並ぶことになります。

正方形の1辺はlなので、縦も横もl,で対角線が4rとなります。だから、rとlの関係式は

(4r)^2=l^2+l^2
16r^2=2l^2
  r^2=(2/16)l^2
   r=(√2/4)l


これらを公式として覚えてしまう人も多いと思いますが、このように図形の性質から求められることを理解しておくと応用が利きますよ!


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posted by えま at 10:32| Comment(0) | 高校化学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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