高校化学「単位格子」「原子半径」

高校化学「単位格子」「原子半径」

単位格子の単元では、原子の半径をｒとして、単位格子の１辺の長さをｌとしたときの、ｒとｌの関係を求める問題がよく出題されます。

体心立方格子と面心立方格子で、ｒとｌの関係が少し違うので、よく理解して覚えておくとよいです。


●体心立方格子

体心立方格子の場合、格子の中心に原子があるので、立方体の対角線を含む断面の長方形を考えて計算します。

断面の長方形の横は、立方体の面(正方形)の対角線なので、長さは√２ｌです。
縦は立方体の１辺と同じなので、長さはｌです。

立方体の各頂点にも原子があるので、長方形の対角線上に円がぴったりくっついて並ぶことになります。
つまり、体心立方格子の場合、横が√２ｌ，縦がｌの長方形の対角線上に、原子の半径ｒが４つ並ぶことになります。

だから、ｒとｌの関係式は、

(４ｒ)^2＝ｌ^2＋(√２ｌ)^2
１６ｒ^2＝ｌ^2＋２ｌ^2
１６ｒ^2＝３ｌ^2
　　ｒ^2＝(３／１６)ｌ^2
　　　ｒ＝(√３／４)ｌ


●面心立方格子

面心立方格子の場合、立方体の面上に原子の中心があるので、ｌとｒの関係を考えるときは、立方体の面つまり正方形を考えます。

正方形の頂点にも原子の中心があるので、正方形の対角線上に原子の半径ｒが４つ並ぶことになります。

正方形の１辺はｌなので、縦も横もｌ，で対角線が４ｒとなります。だから、ｒとｌの関係式は

(４ｒ)^2＝ｌ^2＋ｌ^2
１６ｒ^2＝２ｌ^2
　　ｒ^2＝(２／１６)ｌ^2
　　　ｒ＝(√２／４)ｌ


これらを公式として覚えてしまう人も多いと思いますが、このように図形の性質から求められることを理解しておくと応用が利きますよ！


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