基本的な軌跡の問題では、移動する点Ｐを考えて、「ＡＰ＝ＢＰ」の形で立式することがあります。
これを計算するためには、たいていは「ＡＰ^2＝ＢＰ^2」とする必要があります。
「なぜ２乗しなければいけないのですか？」と質問すると、物知り顔で「そういうルールだから」「２乗したらマイナスがプラスになるから」などと苦し紛れの説明をする人もいますが、そんなアブない考えに基づいてではなく、必然的に２乗する必要があるので２乗するのです。
この記事では、なぜこの場合、２乗が必要なのか解説します。
まずはじめに当然ですが、ＡＰはＡとＰの距離、ＢＰはＢとＰの距離を表します。
２点間の距離は、三平方の定理を使って表すことができます。
三平方の定理を使って表される辺の長さは、必然的に√がつきますね？
ａ^2＋ｂ^2＝ｃ^2だから、ｃ＝√(ａ^2＋ｂ^2)です。
詳しい座標等はここでは省略しますが、つまりは、ＡＰ＝√●●，ＢＰ＝√◆◆という形でＡＰ，ＢＰは表すことができます。
この形で表した２つの辺の長さが等しいのだから、
√●●＝√◆◆
ですね。
この式を計算しようとして、移項してまとめようとしても、ルートの中身が違っている場合そのままでは計算できません。
計算するためには、いったん√を外す必要があります。
√を外すためには、両辺を２乗！です。
だから、ＡＰ＝ＢＰを計算するためには、両辺を２乗する必要がある。というわけです。
具体的な問題等の解説は後日掲載するかも知れません。リクエストがあればお気軽にどうぞ！
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