ｙ＝ｓｉｎ５ｘを微分せよ。
三角関数のｘのところが５ｘになっているので、合成関数の微分と考えるのが基本です。
ｔ＝５ｘとすると、ｙ＝ｓｉｎｔと書き直すことができますね。
ｙ＝ｓｉｎｔを微分すると、ｄｙ／ｄｔ＝ｃｏｓｔですね。
さらに、ｔ＝５ｘを微分すると、ｄｔ／ｄｘ＝(５ｘ)'＝５です。
もとの式の微分は、ｄｙ／ｄｘだから、
ｄｙ／ｄｘ
＝(ｄｙ／ｄｔ)・(ｄｔ／ｄｘ)
＝ｃｏｓｔ・５
＝５ｃｏｓｔ
＝５ｃｏｓ５ｘ
このようにやるのが模範的ですが、慣れてくると、だいたい次のように考えて解く人が多いと思います。
まず、(ｓｉｎｘ)'＝ｃｏｓｘだから、サインはコサインに変わる。
ｘのところが５ｘになっているので、(５ｘ)'＝５を掛ける。
よって、
ｙ'＝(５ｘ)'・ｃｏｓ５ｘ
＝５ｃｏｓ５ｘ
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ラベル：数学
