2019年06月19日

高校数学「微分」「対数微分法」

高校数学「微分」「対数微分法」「三角関数」

次の関数を微分せよ。y=xsinx

「xのsinx乗」です。
このように、変数部分がまた別の関数になっている場合は、「対数微分法」を使うと微分しやすい場合があります。

対数微分法とは、まず両辺の自然対数をとり、その対数を微分するという方法です。

今回の問題では、まず、

logy=log(xsinx)

とします。
右辺を対数の計算法則に従って変形すると、

logy=sinx・logx

とすることができますね。
これは数学2の「指数・対数」の単元で習うものです。ここがわからない人は、指数対数の復習をしましょう!

この式の両辺を微分すると、

y'/y=(sinx)'・logx+sinx・(logx)'
   =cosx・logx+sinx・(1/x)

左辺はy'/yなので、左辺をy'だけにするために、両辺にyをかけると、

y'=y(cosx・logx+sinx/x)

y=xsinxなので、代入して

y'=xsinx・(cosx・logx+sinx/x)


ということで、y=xsinxの微分ができました。


数学3微分積分まとめ


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ラベル:数学
posted by えま at 14:58| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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