高校物理「力学」「運動方程式」「滑車でつながれた物体」「斜面」「摩擦力」

高校物理「力学」「運動方程式」「滑車でつながれた物体」「斜面」「摩擦力」

側面が三角形の三角柱の台の上に物体を置き、物体を滑らせる実験をする。側面の三角形は３０°，６０°，９０°の直角三角形で、６０°の角が上になるように水平面上に置き、６０°の角の先端に滑車をつけた。この台の斜面上に質量８．０ｋｇの物体Ａをおき、軽いひもをつけて滑車にかけ、質量６．０ｋｇの物体Ｂをつけて静かにはなした。重力加速度を９．８ｍ／ｓ^2とする。

(1) Ａ，Ｂの加速度の大きさと、ひもの張力の大きさを求めよ。

(2) 次に、斜面に摩擦があり、Ａとの間の静止摩擦係数を０．５０，動摩擦係数を０．４０とする。Ｂを静かにはなしたとき、Ａ，Ｂは動き出すか、静止したままか答えよ。

(3) (2)の状態のあと、ひもがたるまないようにＢの下向きの初速度を与え、物体Ａを斜面に沿って上向きに滑らせた。滑っている間のＡ，Ｂの加速度の大きさと、ひもの張力の大きさを求めよ。

物体Ａ，Ｂにかかる重力とその分力に関しては、引き続き(1)と同じです。
すなわち、

物体Ａ：
斜面に対して垂直な方向の重力の分力＝７８．４×ｃｏｓ３０°＝３９．２×√３Ｎ
斜面に対して平行な方向の重力の分力＝７８．４×ｓｉｎ３０°＝３９．２Ｎ

物体Ｂ：
重力＝５８．８Ｎ

今度は物体Ａを滑らせているので、摩擦力には動摩擦係数０．４０を使って、

動摩擦力＝０．４０×３９．２√３＝１５．６８√３Ｎです。

動摩擦力は進行方向と反対にはたらくので、この場合のひもの張力をＴ、物体Ａの加速度をａとして物体Ａが受ける斜面に平行な力について運動方程式を立てると、

Ｔ−１５．６８√３−３９．２＝８．０ａ　　・・・�@

物体Ｂについても同様に運動方程式を立てると、

５８．８−Ｔ＝６．０ａ　　・・・�A

これらを連立して解くと、�@＋�Aより、

−１５．６８√３−３９．２＋５８．８＝８．０ａ＋６．０ａ
−１５．６８√３＋１９．６＝１４ａ

ａ＝(−１５．６８√３＋１９．６)／１４
　＝−１．１２√３＋１．５
　≒−１．９３７６＋１．５
　≒−０．４３７６

ａ＝０．４３７６を�Aに代入すると、

５８．８−Ｔ＝６．０×０．４３７６
５８．８−Ｔ＝２．６１６
Ｔ＝５８．８＋２．６１６＝６１．４１６

よって、物体Ａ，Ｂの加速度は０．４４ｍ／ｓ^2，ひもの張力は６１Ｎ


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