ｙ＝(ｓｉｎｘ)^3を微分せよ。
この記事では、この問題を「合成関数の微分法」をちゃんと使って微分してみます。
「公式的に解くのは、どうしてもやり方を忘れてしまう」という人はむしろ、合成関数の微分法をしっかりやった方が良いと思います。
少し面倒でもがんばってください！
まず、与えられた式は、ｓｉｎｘを３乗しているので、ｔ＝ｓｉｎｘとおきます。
すると与式は、
ｙ＝ｔ^3
というとてもシンプルな式になりますね。
このように、与式が単純な関数になるように文字でおきます。
まずはこの式を普通に微分してみましょう！
ｙとｔについての関数を、ｔについて微分するので、ｙ'＝ｄｙ／ｄｔと表して、
ｄｙ／ｄｔ＝３ｔ^2
普通に３乗を微分なので、「もとの指数を係数にして、指数を１下げる」というだけです。
もとの式は、ｙとｘについての関数なので、ｙ'＝ｄｙ／ｄｘです。
ｄｙ／ｄｘ＝(ｄｙ／ｄｔ)・(ｄｔ／ｄｘ)と表すことができるので、まだ求めていないｄｔ／ｄｘを表してみます。
ｔ＝ｓｉｎｘなので、ｄｔ／ｄｘ＝(ｓｉｎｘ)'＝ｃｏｓｘ
これで、ｄｙ／ｄｔとｄｔ／ｄｘを組み合わせることができますね。
やってみましょう！
(ｄｙ／ｄｔ)・(ｄｔ／ｄｘ)＝３ｔ^2・ｃｏｓｘ
＝３(ｓｉｎｘ)^2・ｃｏｓｘ
よって、ｄｙ／ｄｘ＝３(ｓｉｎｘ)^2・ｃｏｓｘ
これで完成です！
さらに詳しい解説が欲しい人や、その他の質問がある人はお気軽にご連絡ください。
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ラベル：数学
