2019年06月25日

高校数学「微分」「三角関数」「合成関数」

高校数学「微分」「三角関数」「合成関数」

y=(sinx)^3を微分せよ。

この記事では、この問題を「合成関数の微分法」をちゃんと使って微分してみます。
「公式的に解くのは、どうしてもやり方を忘れてしまう」という人はむしろ、合成関数の微分法をしっかりやった方が良いと思います。
少し面倒でもがんばってください!

まず、与えられた式は、sinxを3乗しているので、t=sinxとおきます。
すると与式は、

y=t^3

というとてもシンプルな式になりますね。
このように、与式が単純な関数になるように文字でおきます。

まずはこの式を普通に微分してみましょう!
yとtについての関数を、tについて微分するので、y'=dy/dtと表して、

dy/dt=3t^2

普通に3乗を微分なので、「もとの指数を係数にして、指数を1下げる」というだけです。

もとの式は、yとxについての関数なので、y'=dy/dxです。
dy/dx=(dy/dt)・(dt/dx)と表すことができるので、まだ求めていないdt/dxを表してみます。

t=sinxなので、dt/dx=(sinx)'=cosx

これで、dy/dtとdt/dxを組み合わせることができますね。
やってみましょう!

(dy/dt)・(dt/dx)=3t^2・cosx
            =3(sinx)^2・cosx

よって、dy/dx=3(sinx)^2・cosx


これで完成です!


さらに詳しい解説が欲しい人や、その他の質問がある人はお気軽にご連絡ください。


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ラベル:数学
posted by えま at 08:58| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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