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２点Ａ(３，３)，Ｂ(５，－１)について次の問いに答えよ。
(1) 線分ＡＢの長さを求めよ。
(2) 線分ＡＢを２：１に内分する点、外分する点の座標を求めよ。
(3) →ＡＢと|→ＡＢ|を求めよ。
(1)
２点間の距離は、三平方の定理の応用で求められます。
公式としては、
ｄ＝√{(ｘ2－ｘ1)^2＋(ｙ2－ｙ1)^2}
ですね。
これに、(ｘ1，ｙ1)＝(３，３)，(ｘ2，ｙ2)＝(５，－１)を代入して、
ｄ＝√{(５－３)^2＋(－１－３)^2}
＝√(４＋１６)
＝√２０
＝２√５
(2)
内分点はｍ：ｎに内分するとき、((ｎｘ1＋ｍｘ2)／(ｍ＋ｎ)，(ｎｙ1＋ｍｙ2)／(ｍ＋ｎ))で求められます。
外分は、この公式のｎの符号をマイナスにします。
内分点
((１×３＋２×５)／(２＋１)，{１×３＋２×(－１)}／(２＋１))
＝((３＋１０)／３，(３－２)／３)
＝(１３／３，１／３)
外分点
((－１×３＋２×５)／(２－１)，{－１×３＋２×(－１)}／(２－１))
＝((－３＋１０)／１，(－３－２)／１)
＝(７，－５)
(3)
→ＡＢは、点Ａを始点、点Ｂを終点とするベクトルです。
ＡからＢまで行くにはどれだけ進めば良いか？を表す。と理解しておくと良いと思います。
だから、点Ｂ－点Ａで求めることができます。
→ＡＢ＝(５－３，－１－３)
＝(２，－４)
|→ＡＢ|は、→ＡＢの絶対値で、つまりはベクトルの長さです。
座標平面上の長さは２点間の距離で求められる。つまり、三平方の定理で求められる。というわけです。
→ＡＢ＝(２，－４)なので、
|→ＡＢ|＝√{２^2＋(－４)^2}
＝√(４＋１６)
＝√２０
＝２√５
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ラベル：数学
