2019年06月26日

解答★高校数学意外と解けない?問題 数学2B「ベクトル」

解答★高校数学意外と解けない?問題 数学2B「ベクトル」


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→a=(10,5),→b=(1,2)で、tは実数とする。|→a+t・→b|の最小値とそのときのtの値を求めよ。

まず、→a+t・→bを表してみましょう!

(10,5)+t(1,2)=(10+t,5+2t)

となります。
これの絶対値なので、三平方の定理の応用で

 √{(10+t)^2+(5+2t)^2}
=√(100+20t+t^2+25+20t+4t^2)
=√(5t^2+40t+125)

この式の値の最小値を聞いています。
つまりは、√の中身が最小ならば最小値です。
√の中身は2次式なので、最小値なら平方完成をします。

=√{5(t^2+8t)+125}
=√{5(t+4)^2−16×5+125}
=√{5(t+4)^2+45}

というわけで、t=−4のとき最小値になります。代入してみると、

=√45
=3√5

よって、t=−4のとき最小値3√5


このコーナーでは、「基本だし、わかれば難しくないけど、意外と解けない人が多い問題」を中心に掲載していきます。


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posted by えま at 22:32| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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