2019年06月27日

解答★高校数学意外と解けない?問題 数学1A「三角比」「内接円」

解答★高校数学意外と解けない?問題 数学1A「三角比」「内接円」

a=5,b=4,c=3の△ABCの、内接円の半径rを求めよ。

公式を使った解き方は、数字を入れればいいだけなので、ここではあえて掲載せずに、三角形の面積を使った解き方を解説します。

内接円の半径は、三角形の面積から求めることができます。

内接円の中心と、三角形の各頂点を結ぶと、△ABCは3つの三角形、△OAB,△OBC,△OCAに分けることができます。
当然ながら、△ABC=△OAB+△OBC+△OCAですね。

そして、△ABCの3辺は内接円の接線なので、円と接線の定理が成り立ちます。
接線と接点に引いた半径は垂直に交わるので、この3つの三角形の高さは全て内接円の半径rになります。

だから、
△ABC=(1/2)r×AB+(1/2)r×BC+(1/2)r×CA
    =(1/2)r(AB+BC+CA)

このように表すことができます。
これは実際のところ、いわゆる「公式」と同じ式です。
このようにして公式を導くことができる。というわけです。

今回の△ABCの3辺は3,4,5なので直角三角形です。
だから、△ABC=(1/2)×3×4=12/2=6

6=(1/2)r(3+4+5)
6=(12/2)r
6=6r
r=1

ということで、求める内接円の半径rは1であることがわかりました。


このコーナーでは、「基本だし、わかれば難しくないけど、意外と解けない人が多い問題」を中心に掲載していきます。


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
         無断転載等はご遠慮ください。(c)江間淳


posted by えま at 23:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
コメントを書く
お名前: [必須入力]

メールアドレス: [必須入力]

ホームページアドレス:

コメント: [必須入力]

こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
ウェブサイトURL:http://www.a-ema.com/
メールアドレス:j@a-ema.com
一言:アプリ、メルマガ、電子書籍提供中です。アマゾンやGooglePlayで「江間淳」で検索!
江間淳の書籍一覧 → http://amzn.to/2m9LTvN