2019年06月29日

解答★高校数学意外と解けない?問題 数学1A「データの分析」「分散」

解答★高校数学意外と解けない?問題 数学1A「データの分析」「分散」


10秒でわかる!数学1A「命題と集合」「データの分析」の考え方P.25より


 次の表は、40人の生徒のテストの結果である。
┌──┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬──┐
│ 得点│0│1│2│3│4│5│6│7│8│9│10│ 計│
├──┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼──┤
│ 人数│0│0│1│3│4│8│9│8│4│3│0│ 40│
└──┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴──┘
 このデータの分散を求めよ。


分散は、偏差の2乗の平均です。

そして、偏差とは平均との差です。

つまり、まずは平均を求めて、それぞれのデータと平均との差を2乗した値の平均が分散です。


「平均=合計÷人数」ですね。
この場合は、2点が1人、3点が3人、4点が4人、5点が8人・・・となっているので、これらを全て合計して40で割ると、

 (2×1+3×3+4×4+5×8+6×9+7×8+8×4+9×3)÷40
=(2+9+16+40+54+56+32+27)÷40
=236÷40
=5.9

平均は5.9点です。

それぞれの得点からこの5.9を引いた値を2乗して、平均したものが分散です。

 {(2−5.9)^2・1+(3−5.9)^2・3+(4−5.9)^2・4
  +(5−5.9)^2・8+(6−5.9)^2・9+(7−5.9)^2・8
  +(8−5.9)^2・4+(9−5.9)^2・3}÷40

途中の計算は省略しますが、これを計算すると、

2.94という値が得られます。
つまり、求める分散は2.94ですね!


今回の問題は、数字的に少しばかり大変だったと思います。
そんなときに使える公式もあります。その公式については別の記事で解説します


このコーナーでは、「基本だし、わかれば難しくないけど、意外と解けない人が多い問題」を中心に掲載していきます。


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posted by えま at 09:03| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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