2019年07月01日

解答★高校数学意外と解けない?問題 数学1A「データの分析」「分散」「公式」

解答★高校数学意外と解けない?問題 数学1A「データの分析」「分散」「公式」


10秒でわかる!数学1A「命題と集合」「データの分析」の考え方P.25より


 次の表は、40人の生徒のテストの結果である。
┌──┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬──┐
│ 得点│0│1│2│3│4│5│6│7│8│9│10│ 計│
├──┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼──┤
│ 人数│0│0│1│3│4│8│9│8│4│3│0│ 40│
└──┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴──┘
 このデータの分散を求めよ。


前回の記事では、正直に「偏差の2乗の平均」を計算することにより、分散を求めました。

この記事では、公式を使った別解を解説します。


分散はデータの値をxとすると、次の式で求めることもできます。

(分散)=(xの2乗の平均)−(xの平均の2乗)

では、今回の問題にこの公式を当てはめてみましょう!
 (2^2×1+3^2×3+4^2×4+5^2×8+6^2×9+7^2×8+8^2×4+9^2×3)÷40
=(4×1+9×3+16×4+25×8+36×9+49×8+64×4+81×3)÷40
=(4+27+64+200+324+392+256+243)÷40
=1510÷40
=37.75

平均は前回の記事で求めたように5.9です。
よって、(xの平均の2乗)は、

5.9^2=34.81

(分散)=(xの2乗の平均)−(xの平均の2乗) なので、

(分散)=37.75−34.81=2.94


当然ですが、前回の記事で求めた値と一致しました。
こちらの方法の方が計算が簡単になることが多いので、できるだけ覚えておいた方が良いと思います。


このコーナーでは、「基本だし、わかれば難しくないけど、意外と解けない人が多い問題」を中心に掲載していきます。


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posted by えま at 19:19| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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