解答★高校数学意外と解けない？問題 数学２Ｂ「軌跡」

解答★高校数学意外と解けない？問題　数学２Ｂ「軌跡」

２点Ｏ(０，０)，Ａ(６，０)からの距離の比が２：１である点Ｐの軌跡を求めよ。
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このように未知の点Ｐについて考える場合は、Ｐの座標を文字で置きます。
そして、条件に従って「その通りの式」を作ると考えると良いと思います。

Ｐ(ｘ，ｙ)とおくと、２点間の距離の公式より、

ＯＰ＝√(ｘ^2＋ｙ^2)
ＡＰ＝√{(ｘ−６)^2＋ｙ^2}

ですね。
Ｏ，Ａからの距離の比が２：１だから、ＯＰ：ＡＰ＝２：１です。
その通りに式にを作れば、

√(ｘ^2＋ｙ^2)：√{(ｘ−６)＋ｙ^2}＝２：１

このような式ができます。
あとは計算して、できるだけわかりやすい式にすればＯＫですね！

　　　２√(ｘ^2＋ｙ^2)＝√{(ｘ−６)^2＋ｙ^2}
　　　　４(ｘ^2＋ｙ^2)＝(ｘ−６)^2＋ｙ^2
　　　　４ｘ^2＋４ｙ^2＝ｘ^2−１２ｘ＋３６＋ｙ^2
３ｘ^2＋１２ｘ＋３ｙ^2＝３６
　　　ｘ^2＋４ｘ＋ｙ^2＝１２
　(ｘ＋２)^2−４＋ｙ^2＝１２
　　　(ｘ＋２)^2＋ｙ^2＝１６

よって、求める軌跡は、中心(−２，０)，半径４の円


このコーナーでは、「基本だし、わかれば難しくないけど、意外と解けない人が多い問題」を中心に掲載していきます。


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