2019年07月04日

解答(2)★高校数学基本問題 数学2B「点と直線」「円」「内分」

高校数学基本問題 数学2B「点と直線」「円」「内分」

座標平面上の2点A(2,1),B(−4,3)について次の問いに答えよ。

問題ページはこちら

(1) 2点A,Bを通る直線の式を求めよ。

この記事では(2)を解説します。

(2) 2点A,Bを直径とする円の方程式を求めよ。

中心(p,q),半径rの円の方程式は

(x−p)^2+(y−q)^2=r^2

です。

2点A,Bを直径とするので、中心はA,Bの中点です。中点は2点の座標の平均でしたね。つまり、

(p,q)=((2−4)/2,(1+3)/2)
   =(−1,2)

半径は、中心と円周上の点との距離に等しいので、2点間の距離の公式を使って求めることができます。

d=√{(x2−x1)^2+(y2−y1)^2}に、d=r,(2,1),(−1,2)を代入して、

r=√{(−1−2)^2+(2−1)^2}
 =√(9+1)
 =√10

これで中心(−1,2),半径√10がわかりました。

よって、求める円の方程式は、

(x+1)^2+(y−2)^2=10


つづく


(3) 2点A,Bを1:2に内分する点の座標を求めよ。


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ラベル:数学
posted by えま at 08:13| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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