2019年07月09日

解答★高校数学意外と解けない?問題 数学2B「ベクトル」

解答★高校数学意外と解けない?問題 数学2B「ベクトル」

|→a|=√3,|→b|=2で、→aと→bのなす角が30°であるとき、次の問いに答えよ。

(1) →a・→bを求めよ。

ベクトルの内積は次の公式で計算することができます。

→a・→b=|→a||→b|・cosθ

これに、|→a|=√3,|→b|=2、θ=30°を代入して

→a・→b
=√3×2・cos30°
=2√3×√3/2
=3

ちなみに、ベクトルの内積はスカラーになることを覚えておくと良いと思います。


(2) |3(→a)−(→b)|を求めよ。

合成されたベクトルの値を求めるためには、まずは2乗するとうまくいくことが多いです。
ベクトルは2乗するとスカラーになり、内積もスカラーになるからです。
計算は基本的に普通の文字式と同じやり方でできます。すなわち、普通に2乗の展開などをやることができますね!
やってみましょう!

|3(→a)−(→b)|^2
=9|→a|^2ー6(→a・→b)+|→b|^2
=9・(√3)^2−6・3+2^2
=27ー18+4
=13

2乗した値が13なので、求める値は√13


このコーナーでは、「基本だし、わかれば難しくないけど、意外と解けない人が多い問題」を中心に掲載していきます。


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posted by えま at 16:14| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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