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２点Ａ(－３，－９)，Ｂ(１，７)について次の問いに答えよ。
(1) 点Ａを頂点とし、点Ｂを通る放物線の式を求めよ。
頂点がわかっている２次関数は次の式を使います。
ｙ＝ａ(ｘ－ｐ)^2＋ｑ
(ｐ，ｑ)が頂点の座標、(ｘ，ｙ)は関数上の点の座標ですね。
今回の問題では、(ｐ，ｑ)＝(－３，－９)，(ｘ，ｙ)＝(１，７)なので、
７＝ａ{１－(－３)}^2－９
７＝ａ(１＋３)^2－９
７＝１６ａ－９
－１６ａ＝－９－７
１６ａ＝１６
ａ＝１
よって、求める２次関数は、ｙ＝(ｘ＋３)^2－９
(2) 線分ＡＢの長さを求めよ。
２点間の距離は、三平方の定理の応用です。
ｄ＝√{(ｘ2－ｘ1)^2＋(ｙ2－ｙ1)^2}
ですね。
つまり、座標平面上で直角三角形を使って、三平方の定理の式を表しただけです。
２点Ａ，Ｂの座標を代入すると、
ｄ＝√[{１－(－３)}^2＋(７－(－９)}^2]
＝√{(１＋３)^2＋(７＋９)^2}
＝√(１６＋２５６)
＝√２７２
＝４√１７
(3) →ＡＢの成分と、→ＡＢに平行で大きさが３のベクトルを求めよ。
→ＡＢは、ＡからＢまでいくのにｘ方向にいくつ、ｙ方向にいくつ進むか？を表すと考えればＯＫです。
つまり、Ｂの座標からＡの座標を引けばＯＫ！
→ＡＢ＝(１－(－３)，７－(－９))
＝(４，１６)
|→ＡＢ|は結局ＡＢの２点間の距離なので、(2)で求めた４√１７です。
大きさが３のベクトルを求めたいならば、大きさが３になるように→ＡＢに何らかの値を掛ければ良いですね。
４√１７を３にするには・・・
３／(４√１７)倍をすればいいですね！
(→ＡＢ)×３／(４√１７)
＝(４，１６)×３／(４√１７)
＝(４×３／(４√１７)，１６×３／(４√１７))
＝(３／√１７，１２／√１７)
有理化すると、
＝((３／１７)√１７，(１２／１７)√１７)
逆方向でも平行なので、それぞれプラスマイナスをつけて、求めるベクトルは、
(±(３／１７)√１７，±(１２／１７)√１７)
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ラベル：数学
