関数ｆ(ｘ)＝ｘ^2／(ｘ－１)について、次の問いに答えよ。
(1) 第１次導関数ｆ'(ｘ)を求めよ。
ｆ'(ｘ)は、つまりは微分した関数です。
与式はｆ(ｘ)＝ｘ^2／(ｘ－１)で、分数なので、「商の微分法」をやるのが標準的です。
商の微分法の公式は、
{ｆ(ｘ)／ｇ(ｘ)}'＝{ｆ'(ｘ)・ｇ(ｘ)－ｆ(ｘ)・ｇ'(ｘ)}／{ｇ(ｘ)}^2
でしたね。
この問題にこの公式を当てはめてみましょう！
公式のｆ(ｘ)はｘ^2，ｇ(ｘ)はｘ－１だから、
ｆ'(ｘ)＝{(ｘ^2)'・(ｘ－１)－ｘ^2・(ｘ－１)'}／{(ｘ－１)^2}
＝{２ｘ(ｘ－１)－ｘ^2}／{(ｘ－１)^2}
＝(２ｘ^2－２ｘ－ｘ^2)／{(ｘ－１)^2}
＝(ｘ^2－２ｘ)／{(ｘ－１)^2}
＝ｘ(ｘ－２)／{(ｘ－１)^2}
ということでまずは第１次導関数は完成です。
次の記事→(2)第２次導関数
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ラベル：数学
