関数ｆ(ｘ)＝ｘ^2／(ｘ－１)について、次の問いに答えよ。
(1) 第１次導関数ｆ'(ｘ)を求めよ。
(2) 第２次導関数ｆ''(ｘ)を求めよ。
(3) 極値を求めよ。
数学２でもやっているように、極値とは「極大値」「極小値」であり、極値は増減が切り替わる点であり、接線の傾きがゼロです。
ｆ'(ｘ)は接線の傾きを表すので、ｆ'(ｘ)＝０解けば極値のｘ座標がわかります。
(1) 第１次導関数ｆ'(ｘ)より、ｆ'(ｘ)＝ｘ(ｘ－２)／{(ｘ－１)^2}なので、
ｘ(ｘ－２)／{(ｘ－１)^2}＝０
両辺に(ｘ－１)^2を掛けて、
ｘ(ｘ－２)＝０
よって、ｘ＝０，２
これが極値でのｘの値です。これらのときのｙ座標が「極値」です。
ｆ(０)＝０／(０－１)＝０
ｆ(２)＝２^2／(ｘ－１)＝４
よって、ｘ＝０のとき極小値０，ｘ＝２のとき極大値４
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ラベル：数学
