高校物理「運動量」「運動量の保存」「反発係数」

高校物理「運動量」「運動量の保存」「反発係数」

なめらかな水平面上で、質量４．０ｋｇの小球Ａが速さ５．０ｍ／ｓで、同じ向きに速さ１．０ｍ／ｓで運動している質量２．０ｋｇの小球Ｂに衝突した。衝突前後は同じ直線上で運動するものとし、反発係数を０．５０とする。
(1) 衝突前の小球Ａ，Ｂの運動量をそれぞれ求めよ。
(2) 衝突後の小球Ａ，Ｂの速さをそれぞれ求めよ。

今回の問題では、小球Ａ，Ｂには、互いに及ぼし合う作用反作用の法則による力のみがはたらいています。
このような場合には、「運動量保存の法則」が成り立ちます。

運動量が保存するならば、「衝突前の運動量の和」＝「衝突後の運動量の和」ということができます。

今回の問題では、「衝突後の小球Ａ，Ｂの速さ」を求めるので、その速さをｖA，ｖBとおいて、等式を作ってみましょう！

衝突前の運動量は、(1)で、ｐA＝２０，ｐB＝２．０であることがわかりました。
衝突後もそれぞれの質量は変わらないので、Ａの運動量は４．０ｖA，Ｂの運動量は２．０ｖBですね。

衝突の前後で運動量は保存するので、

２０＋２．０＝４．０ｖA＋２．０ｖB
　　　　２２＝４ｖA＋２ｖB　　・・・�@

未知の数が２つあるので、解くためにはもう一つ式が必要です。
問題文に「反発係数を０．５０とする」とありました。これを利用して、もう一つの式を作ってみましょう！

反発係数は、二つの物体の衝突前の相対速度に対する衝突後の相対速度を表しています。
「反発係数が０．５０」というのは、要するに、衝突後は小球Ａ，Ｂの相対速度が半分になる。ことを意味しています。

ｅ＝−(ｖB2−ｖA2)／(ｖB1−ｖA1)

などの式で表すことができます。
ｅは反発係数、ｖはそれぞれの速度です。
今回の問題に当てはめてみると、

０．５０＝−(ｖB−ｖA)／(１．０−５．０)
　０．５＝−(ｖB−ｖA)／(−４)
　　　２＝ｖB−ｖA　　・・・�A

�@，�Aを連立して解けば、

ｖA＝３．０[ｍ／ｓ]，ｖB＝５．０[ｍ／ｓ]


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