ｘ＋１／ｘ＝３のとき、ｘ^2＋１／ｘ^2の値を求めよ。
「えーっと、それぞれ２乗してあるから、ｘ^2＋１／ｘ^2の値は、３を２乗して９」などと間違える人が非常に多い問題です。
(ａ＋ｂ)^2＝ａ^2＋ｂ^2ではなく、(ａ＋ｂ)^2＝ａ^2＋２ａｂ＋ｂ^2だから、それぞれの２乗だからといって、もとの式の値を２乗すればいいというわけではありません。
もちろん、ちゃんと２乗の計算をする必要があります。
もとの式を２乗すると、(ｘ＋１／ｘ)^2＝３^2ですね。
これを計算すると、
ｘ^2＋２・ｘ・１／ｘ＋(１／ｘ)^2＝９
ｘ^2＋２＋１／ｘ^2＝９
ですね。２を移項すれば、
ｘ^2＋１／ｘ^2＝９－２＝７
よって、ｘ＋１／ｘ＝３のとき、ｘ^2＋１／ｘ^2＝７である。ということができます。
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ラベル：数学
