２次方程式ｘ^2－２ｘ＋３＝０の２つの解をα，βとするとき、次の値を求めよ。
(1) α^2＋β^2
このように解をα，βとおく問題の場合、解と係数の関係の公式を使うと解きやすい場合が多いです。
一般に、
ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ＝０において、
α＋β＝－ｂ／ａ，αβ＝ｃ／ａ
でしたね。
今回の問題に当てはめると、ａ＝１，ｂ＝－２，ｃ＝３なので、
α＋β＝－(－２／１)＝２
αβ＝３／１＝３
ですね。
求める式はα^2＋ｂ^2なので、α＋β＝２の両辺を２乗してみます。
(α＋β)^2＝２^2
α^2＋２αβ＋β^2＝４
α^2＋２×３＋β^2＝４ ←αβ＝３
α^2＋β^2＝４－６
＝－２
このように、この手の問題の場合、まずはわかっている関係式を２乗するとうまくいく場合があります。
次の記事→(2) (α＋１)(β＋１)
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ラベル：数学
