2次方程式x^2−2x+3=0の2つの解をα,βとするとき、次の値を求めよ。
(1) α^2+β^2
(2) (α+1)(β+1)
今回は(3)を解説します。
(3) α−β
解と係数の関係により、α+β=2,αβ=3なのは(1), (2)と同様です。
α−βの場合は、そのままではこれらの条件を使う事ができません。
そんなときはどうすればいいかというと、2乗ですね!
(α−β)^2=α^2−2αβ+β^2
当然ですがこうなります。
でも、こうなると、値がわかります。・・・よね?
解と係数の関係より、αβ=3,(1)よりα^2+β^2=−2です。
これらを代入すると、
(α−β)^2=−2−2×3
=−2−6
=−8
聞いているのは、α−βなので、この平方根をとり、
√(−8)=2√2i
ちなみに、このiは虚数単位です。
√(−1)=iですね。
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ラベル:数学