2019年08月26日

高校数学「2次方程式」「解と係数の関係」「虚数」

高校数学「2次方程式」「解と係数の関係」「虚数」

2次方程式x^2−2x+3=0の2つの解をα,βとするとき、次の値を求めよ。
(1) α^2+β^2
(2) (α+1)(β+1)

今回は(3)を解説します。

(3) α−β

解と係数の関係により、α+β=2,αβ=3なのは(1), (2)と同様です。

α−βの場合は、そのままではこれらの条件を使う事ができません。
そんなときはどうすればいいかというと、2乗ですね!

(α−β)^2=α^2−2αβ+β^2

当然ですがこうなります。
でも、こうなると、値がわかります。・・・よね?

解と係数の関係より、αβ=3,(1)よりα^2+β^2=−2です。
これらを代入すると、

(α−β)^2=−2−2×3
    =−2−6
    =−8

聞いているのは、α−βなので、この平方根をとり、

√(−8)=2√2i

ちなみに、このiは虚数単位です。
√(−1)=iですね。


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ラベル:数学
posted by えま at 01:27| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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