解答★意外と解けない高校数学「指数方程式」

解答★意外と解けない高校数学「指数方程式」

次の方程式を解け。
４^x−３・２^(x+1)−１６＝０

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では解説です。

式をよく見てみると、４^xや２^xなどがあります。
ここから、「２^xについての方程式と考えればいいかも？」と推測します。

４^x＝(２^2)^x＝(２^x)^2

なので、２^x＝ｔとおけば、ｔについての２次方程式になりそうです。

ついでに書いておくと、２^(x+1)＝(２^x)・(２^1)＝２・２^x＝２ｔですね。ということは・・・

４^x−３・２^(x+1)−１６＝０
　　ｔ^2−３・２ｔ−１６＝０
　　　　ｔ^2−６ｔ−１６＝０
　　　　　(ｔ＋２)(ｔ−８)＝０
ｔ＝−２，８

よって、２^x＝−２，８

２は何乗しても正の数なので、−２になることはありません。つまり、

２^x＝８
２^x＝２^3
　ｘ＝３

これで完成ですね！


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