次の不等式を解け。
(１／９)^x−(１／３)^x−６＜０
前回の記事で、ｔ＝(１／３)^xとすれば、
(１／９)^x＝{(１／３)^2}^x＝{(１／３)^x}^2＝ｔ^2
などと表せることを述べました。
この記事ではその続きをやってみます。
ｔで置き換えると、与式は
ｔ^2−ｔ−６＜０
と書き換えることができます。
これは普通に２次不等式ですね。
ならば、普通に解けばＯＫです。
(ｔ＋２)(ｔ−３)＜０
(ｔ＋２)(ｔ−３)＝０のとき、ｔ＝−２，３で、不等号は＜０なので、放物線を描いた場合の横軸の下側が求める範囲となります。
つまり、
−２＜ｔ＜３
ですね。
ここでｔをもどしてみると、
−２＜(１／３)^x＜３
底＞０だから、真数条件より(１／３)^x＞０なので、０＜(１／３)^x＜３
(１／３)^(-1)＝３だから、ｘ＞−１
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ラベル：数学
