【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
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■ 問題
2018年センター試験数１Ａより
第１問
[1] ｘを実数とし
Ａ＝ｘ(ｘ＋１)(ｘ＋２)(５－ｘ)(６－ｘ)(７－ｘ)
とおく。整数ｎに対して
(ｘ＋ｎ)(ｎ＋５－ｘ)＝ｘ(５－ｘ)＋ｎ^2＋[ア]ｎ
であり、したがって、Ｘ＝ｘ(５－ｘ)とおくと
Ａ＝Ｘ(Ｘ＋[イ])(Ｘ＋[ウエ])
と表せる。
ｘ＝(５＋√１７)／２のとき、Ｘ＝[オ]であり、Ａ＝２^[カ]である。
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ 素早くやり方を見抜くのが大切
◆２ ６次式！？だけど焦らず内容を確認
◆３ イコールなので等しい
(以下略)
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■ 解説
◆１は省略します。
◆２ ６次式！？だけど焦らず内容を確認
まずは設問の意味をよく理解しましょう！
「ｘを実数としＡ＝ｘ(ｘ＋１)(ｘ＋２)(５－ｘ)(６－ｘ)(７－ｘ)とおく」
とあります。
「ｘが合計６個あるので６次式！そんなの無理！パス！」という人もいると
思いますが、必ず数学１Ａの範囲の知識で解ける問題になっているので、焦らず
続きの内容を確認していきましょう！
「整数ｎに対して (ｘ＋ｎ)(ｎ＋５－ｘ)＝ｘ(５－ｘ)＋ｎ^2＋[ア]ｎ」
唐突に(?)Ａとは異なる式が出てきました。
ここまで読んだだけでは全貌はつかめませんが、まずはこの等式を検討してみれば
いいのではないか？と考えてください。
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◆３ イコールなので等しい
では、[ア]を含む等式を詳しくみていきましょう！
(ｘ＋ｎ)(ｎ＋５－ｘ)＝ｘ(５－ｘ)＋ｎ^2＋[ア]ｎ
左辺には(ｘ＋ｎ)(ｎ＋５－ｘ)、右辺にはｘ(５－ｘ)＋ｎ^2＋[ア]ｎという式が
あり、イコールで結ばれています。
もう一度言います。「イコールで結ばれています」
イコールで結ばれているということは・・・
つづく
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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ラベル：数学
