高校物理「コンデンサー」「誘電体」「電気量」

高校物理「コンデンサー」「誘電体」「電気量」

面積Ｓ[ｍ^2]の極板間の距離がｄ[ｍ]の平行板コンデンサーを、電圧Ｖ[Ｖ]の直流電源に接続する。真空の誘電率をε0[Ｆ／ｍ]とする。

ここまでの問題→(1) コンデンサーに蓄えられた電気量は何Ｃか。，(2) 比誘電率εrの誘電体で極板間を満たした場合の電気容量は何Ｆになるか。

(3) (2)の状態のコンデンサーに蓄えられる電気量は何Ｃか。


電源につながったコンデンサーは、誘電体を入れたり、極板の間隔を変えたりしても、極板間の電位差は変わりません。
電源がつながっていると、電源電圧によって一定の電位が保たれるからですね。


解答解説の続きはこのページ下に掲載します。


センター過去問



(2)で、誘電体を入れた場合のコンデンサーの電気容量はεr・ε0・Ｓ／ｄ[Ｆ]であることがわかりました。

電源をつないだコンデンサーは、誘電体を入れても極板間の電位差は変わらないので、電位差はＶ[Ｖ]です。

コンデンサーの電気量はｑ＝ＣＶなので、これらの値を入れれば求める電気量がわかります。

ｑ＝(εr・ε0・Ｓ／ｄ)×Ｖ
　＝εr・ε0・ＳＶ／ｄ[Ｃ]


さらに、このコンデンサーに蓄えられる静電エネルギーを求めてみれば、

Ｕ＝(１／２)ＣＶ^2より、

Ｕ＝(１／２)(εr・ε0・Ｓ／ｄ)・(Ｖ^2)
　＝(εr・ε0・Ｓ・V^2)／２ｄ


電気・磁気まとめ


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