高校物理「交流」「Ｖ＝Ｖ0ｓｉｎωｔ」

高校物理「交流」「Ｖ＝Ｖ0ｓｉｎωｔ」


交流発電に関する公式Ｖ＝Ｖ0ｓｉｎωｔを導いてみましょう！


一様な磁場の中に１巻きのコイルがあり、コイル面の法線と磁場の向きとのなす角を θ とします。

→θ＝０のとき、磁場とコイル面が(�@)になるので、コイルを貫く磁束が最大になります。このときの磁束をΦ0とします。

→コイルが回転すると、コイル面と磁場のなす角が変化していきます。コイルの傾きがθのとき、コイルを貫く磁束はΦ＝(�A)になります。

→コイルの回転の角速度をωとすると、ｔ秒後の磁束はΦ＝(�B)となります。

→Ｖ＝−ΔΦ／Δｔなので、Φ＝(�B)を代入すると、Ｖ＝−(�B)／Δｔ＝−Φ0(Δｃｏｓωｔ／Δｔ)です。

→(Δｃｏｓωｔ／Δｔ)は、(�C)の微分なので、(Δｃｏｓωｔ／Δｔ)＝−ωｓｉｎωｔです。

→よって、Ｖ＝−Φ0(−ωｓｉｎωｔ)＝Φ0ωｓｉｎωｔとなります。

→サインは±１の範囲の値を取るので、サインの最大値は(�D)です。このときのＶをＶ0とすると、Ｖ0＝Φ0ω・１＝Φ0ωです。

→まとめると、Ｖ＝Ｖ0ｓｉｎωｔが得られます。



解答解説の続きはこのページ下に掲載します。


センター過去問




�@垂直，�AΦ0ｃｏｓΘ，�BΦ0ｃｏｓωｔ，�Cｃｏｓωｔ，�D１


一様な磁場の中に１巻きのコイルがあり、コイル面の法線と磁場の向きとのなす角を θ とします。

→θ＝０のとき、磁場とコイル面が垂直になるので、コイルを貫く磁束が最大になります。このときの磁束をΦ0とします。

→コイルが回転すると、コイル面と磁場のなす角が変化していきます。コイルの傾きがθのとき、コイルを貫く磁束はΦ＝Φ0ｃｏｓθになります。

→コイルの回転の角速度をωとすると、ｔ秒後の磁束はΦ＝Φ0ｃｏｓωｔとなります。

→Ｖ＝−ΔΦ／Δｔなので、Φ＝Φ0ｃｏｓωｔを代入すると、Ｖ＝−ΔΦ0ｃｏｓωｔ／Δｔ＝−Φ0(Δｃｏｓωｔ／Δｔ)です。

→(Δｃｏｓωｔ／Δｔ)は、ｃｏｓωｔの微分なので、(Δｃｏｓωｔ／Δｔ)＝−ωｓｉｎωｔです。

→よって、Ｖ＝−Φ0(−ωｓｉｎωｔ)＝Φ0ωｓｉｎωｔとなります。

→サインは±１の範囲の値を取るので、サインの最大値は１です。このときのＶをＶ0とすると、Ｖ0＝Φ0ω・１＝Φ0ωです。

→まとめると、Ｖ＝Ｖ0ｓｉｎωｔが得られます。


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