【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
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■ 問題
2018年センター試験数２Ｂより
第１問[1]
(1) １ラジアンとは、[ア]のことである。[ア]に当てはまるものを、次の{0}〜{3}
のうちから一つ選べ。
{0} 半径が１，面積が１の扇形の中心角の大きさ
{1} 半径がπ，面積が１の扇形の中心角の大きさ
{2} 半径が１，弧の長さが１の扇形の中心角の大きさ
{3} 半径がπ，弧の長さが１の扇形の中心角の大きさ
(2) １４４°を弧度で表すと[イ]／[ウ]πラジアンである。また、(２３／１２)π
ラジアンを度で表すと[エオカ]°である。
(3) π／２≦θ≦πの範囲で
２ｓｉｎ(θ＋π／５)−２ｃｏｓ(θ＋π／３０)＝１ ……{1}
を満たすθの値を求めよう。
ｘ＝θ＋π／５とおくと、{1}は
２ｓｉｎｘ−２ｃｏｓ(ｘ−π／[キ])＝１
と表せる。加法定理を用いると、この式は
ｓｉｎｘ−√[ク]・ｃｏｓｘ＝１
となる。さらに、三角関数の合成を用いると
ｓｉｎ(ｘ−π／[ケ])＝１／[コ]
と変形できる。ｘ＝θ＋π／５，π／２≦θ≦πだから、θ＝[サシ]／[スセ]π
である。
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マル１は{1}、マーク部分の□は[ ]で
表記しています。
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■ 解説目次
◆１ π＝１８０°
◆２ ラジアンは半径が１の円の弧の長さ
(以下略)
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■ 解説
◆１は省略します。
◆２ ラジアンは半径が１の円の弧の長さ
では今回の問題を見てみましょう！
(1) １ラジアンとは、[ア]のことである。[ア]に当てはまるものを、次の{0}〜{3}
のうちから一つ選べ。
{0} 半径が１，面積が１の扇形の中心角の大きさ
{1} 半径がπ，面積が１の扇形の中心角の大きさ
{2} 半径が１，弧の長さが１の扇形の中心角の大きさ
{3} 半径がπ，弧の長さが１の扇形の中心角の大きさ
このような設問です。
今◆１で見たように、ラジアンとは「半径が１の円の弧の長さ」を角度の単位
として扱ったものです。
例えば、半径が１の円の円周は２πで、そのときの中心角は３６０°だから、
「２πラジアン＝３６０°」でしたね？
だから、１ラジアンとは・・・
(以下略)
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ラベル：数学
