【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
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■ 問題
2018年センター試験数１Ａより
第２問
[1] 四角形ＡＢＣＤにおいて、３辺の長さをそれぞれＡＢ＝５，ＢＣ＝９，
ＣＤ＝３，対角線ＡＣの長さをＡＣ＝６とする。このとき
ｃｏｓ∠ＡＢＣ＝[ア]／[イ]，ｓｉｎ∠ＡＢＣ＝[ウ]√[エ]／[オ]
である。
ここで、四角形ＡＢＣＤは台形であるとする。
次の[カ]には下の{0}～{2}から、[キ]には{3}・{4}から当てはまるものを一つ
ずつ選べ。
ＣＤ[カ]ＡＢ・ｓｉｎ∠ＡＢＣであるから[キ]である。
{0} ＜ {1} ＝ {2} ＞
{3} 辺ＡＤと辺ＢＣが平行 {4} 辺ＡＢと辺ＣＤが平行
したがって
ＢＤ＝[ク]√[ケコ]
である。
※分数は(分子)／(分母)、マル１は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説
◆１は省略します。
◆２ ∠ＡＢＣなら△ＡＢＣを考える
ではまず最初の設問を確認してみましょう！
[1] 四角形ＡＢＣＤにおいて、３辺の長さをそれぞれＡＢ＝５，ＢＣ＝９，
ＣＤ＝３，対角線ＡＣの長さをＡＣ＝６とする。
とあります。
四角形ＡＢＣＤがあって、４辺のうち３辺の長さが与えられていますね。
ＡＢ＝５，ＢＣ＝９，ＣＤ＝３です。
そして対角線はＡＣ＝６だそうです。
各辺の長さがかなり違う四角形ができました。
図を描いてみると例えばこんなふうになります。
(図はここでは省略します)
図を見てみると、いろいろと見えてくることがありますよね？
実際のセンター試験でも、図形の問題は図を描きながら考えた方が良いですよ！
そして最初の設問では、ｃｏｓ∠ＡＢＣ，ｓｉｎ∠ＡＢＣの値を聞いています。
どちらも∠ＡＢＣの三角比なので、△ＡＢＣを考えます。
△ＡＢＣは、ＡＢ＝５，ＢＣ＝９，ＣＡ＝６の三角形ですね。
そんなときはどうしたらいいでしょうか？
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◆３ ３辺がわかっているなら余弦定理
△ＡＢＣは３辺がわかっています。
そして、サインやコサインの値を尋ねています。
そんなときは・・・
つづく
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ラベル：数学
