2019年09月30日

高校数学「因数分解」「文字を含むたすき掛け」

高校数学「因数分解」「文字を含むたすき掛け」

次の式を因数分解せよ。
3x^2+y^2−4xy−x+3y−4


この場合、慣れてない人は、「共通する文字や数字もなく、いろいろな種類の項があるので何もできることがない!」と思いがちですが、そんなときはまずはxについて項べきの順に整理するとよいです。

まず整理すると、

3x^2−4xy−x+y^2+3y−4

となります。


解説の続きはこのページ下に




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与式を項べきの順に整理すると

=3x^2−4xy−x+y^2+3y−4

となりました。

ここからxの次数が等しいもの同士をまとめていきます。
xの2乗の項は3x^2だけ、xの項は−4xyと−x、残りは定数と考えて、

=3x^2+(−4y−1)x+(y^2+3y−4)

まずは定数部分を普通に因数分解します。

=3x^2+(−4y−1)x+(y−1)(y+4)

xの2乗の項に係数があるので、今度はこの式をxの2次式とみなして、たすきがけをします。

 1   −(y−1) = −3y+3
   ×
 3   −(y+4) =  −y−4
―――――――――――――――――――
 3  (y−1)(y+4)  −4y−1

このようになるので、

={x−(y−1)}{3x−(y+4)}
=(x−y+1)(3x−y−4)


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ラベル:数学
posted by えま at 12:10| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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