高校数学「２次関数」「判別式」�@

高校数学「２次関数」「判別式」�@

２次方程式ｘ^2＋２ｋｘ＋ｋ＋６＝０が異なる２つの正の解をもつような定数ｋの値の範囲を求めよ。

まずは「異なる２つの解」と考えて、判別式Ｄ＝ｂ^2−４ａｃを用います。

Ｄ＞０のとき、２次方程式は異なる２つの解を持ちます。

まずはこの条件を満たすｋの値の範囲を求めてみましょう！

Ｄ＝ｂ^2−４ａｃに、ａ＝１，ｂ＝２ｋ，ｃ＝ｋ＋６を代入して、

Ｄ＝(２ｋ)^2−４×１×(ｋ＋６)
　＝４ｋ^2−４ｋ−２４＞０
　　　　　ｋ^2−ｋ−６＞０
　　　　(ｋ＋２)(ｋ−３)＞０
よって、ｋ＜−２，ｋ＞３

これが、異なる２つの解を持つときのｋの範囲です。

これだけではもちろん、「異なる２つの正の解」にはなりませんね。


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