高校数学「２次関数」「判別式」�A

高校数学「２次関数」「判別式」�A

２次方程式ｘ^2＋２ｋｘ＋ｋ＋６＝０が異なる２つの正の解をもつような定数ｋの値の範囲を求めよ。

�@の記事で、判別式を用いて、異なる２つの解を持つときのｋの値の範囲は「ｋ＜−２，ｋ＞３」であることを求めました。

この記事では、「異なる２つの正の解」の範囲となるように、この範囲を限定していくことを考えます。


２次方程式が「正の解」を持つためには、ｙ＝ｘ^2＋２ｋｘ＋ｋ＋６を考えた場合、この放物線が全体としてプラス側になければいけません。
「全体としてプラス」であることを数式で表すには・・・

「頂点はプラス側にある」すなわち、「軸＞０」

ですね！

グラフをイメージして、Ｄ＞０ならば頂点がプラス側にある場合は、必ずｘ軸の正の部分と交わることを理解しておいてください。

軸の方程式はｘ＝−ｂ／２ａなので、これにａ＝１，ｂ＝２ｋを代入すると、

ｘ＝−２ｋ／２・１＝−ｋ

つまり、軸の方程式はｘ＝−ｋです。

「軸がプラス側」だから、ｘ＝−ｋ＞０よって、ｋ＜０


・・・これで完成！といきたいところですが、軸がプラスというだけでは、解が２個とも正の数になるとは限りません。

もう一つ満たす必要がある条件があります。それは・・・？


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