２次方程式ｘ^2＋２ｋｘ＋ｋ＋６＝０が異なる２つの正の解をもつような定数ｋの値の範囲を求めよ。
①の記事で、判別式を用いて、異なる２つの解を持つときのｋの値の範囲は「ｋ＜－２，ｋ＞３」であることを求めました。
そして②の記事で、軸＞０であるときのｋの値の範囲が「ｋ＜０」であることを求めました。
ここまでの条件だけでは、まだ、「異なる２つの正の解」でない場合を含んでいます。
この記事では、残り一つの条件について解説します。
「異なる２つの解」をもち、「頂点または軸＞０」を満たしても、解が２つとも正の数の場合と片方違う場合があります。
その違いはなんでしょうか？
それは、
「原点より上を通るか？」「原点より下を通るか？」
です。
原点より上を通れば、２つの解は同符号
原点より下を通れば、２つの解は異符号
となります。
この問題では、２つの解は正の数なので、「原点より上」という条件で式を作ります。
原点より上ならば、「ｘ＝０のときｙ＞０」ですね。
与式に代入してみましょう！
０^2＋２ｋ・０＋ｋ＋６＞０
ｋ＞－６
あとは、①，②，③で求めたｋの範囲の共通点を求めればＯＫ！ですね！
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ラベル：数学
