高校数学「２次関数」「判別式」�C

高校数学「２次関数」「判別式」�C

２次方程式ｘ^2＋２ｋｘ＋ｋ＋６＝０が異なる２つの正の解をもつような定数ｋの値の範囲を求めよ。

�@の記事で、判別式を用いて、異なる２つの解を持つときのｋの値の範囲は「ｋ＜−２，ｋ＞３」であることを求めました。
そして�Aの記事で、軸＞０であるときのｋの値の範囲が「ｋ＜０」であることを求めました。
さらに条件を限定するために、�Bの記事で、原点より上を通る。という条件から、ｋ＞−６を求めました。

これら３つの範囲を全て満たしているとき、「異なる２つの正の解をもつ」ということができます。


ｋ＜−２，ｋ＞３
ｋ＜０
ｋ＞−６

これらの共通範囲は・・・

−６＜ｋ＜−２

ですね！


まとめると、２次方程式が異なる２つの正の解をもつためには、

�@判別式Ｄ＞０
�A軸ｘ＞０
�B境界線ｆ(０)＞０

以上３つの条件を全て満たせばよい。ということができます。


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