2019年10月07日

高校数学「因数分解」「複2次式」

高校数学「因数分解」「複2次式」

x^4+x^2+1を因数分解せよ。

xの4次式になっています。
そんなときはたいてい、xの2乗をひとかたまりと見なして、X=x^2とおけば解決!ですね!
置き換えてみると、

x^4+x^2+1=X^2+X+1

あとは普通に因数分解すれば・・・と考えてみても、この場合は、合う数字の組み合わせがありません。
掛けて1,足して1の数は、普通に思いつく数では存在しません。

「もしX^2+2X+1なら因数分解できるのにな〜」

と思った人もいると思います。
その通りです!

X^2+2X+1ならできるなら、そうしてしまえばいいのです(笑)
・・・とは言っても、もちろん、勝手に数を変えてしまってはいけません。
式の値が変化しないように、Xを2Xに変えたならば、その増えた分を差し引かないといけないのです。
つまり、

=X^2+2X+1−X

とします。
こうすれば、因数分解して

=(X+1)^2−X

となりますね。
ここでXをx^2に戻してみると、

=(x^2+1)^2−x^2

今度はかっこの中身をA=x^2+1とおけば、

=A^2−x^2

これは「2乗ひく2乗」の公式で因数分解できますね。

=(A+x)(A−x)

Aをもとに戻して、

=(x^2+1+x)(x^2+1−x)

一応これで完成です。
これで特に問題ありませんが、順番を直して、

=(x^2+x+1)(x^2−x+1)

このようにすれば、式の見た目的にもよいです。


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ラベル:数学
posted by えま at 10:37| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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