高校物理「交流」「リアクタンス」「電気容量」

高校物理「交流」「リアクタンス」「電気容量」

実効値１００Ｖ，周波数５０Ｈｚの交流電圧をコンデンサーに加えると、３１４ｍＡの電流が流れた。このコンデンサーのリアクタンスと電気容量を求めよ。


リアクタンスは単位もΩですし、コンデンサーの場合も一定の条件下では抵抗と同じはたらきをすると考えて問題ありません。

コンデンサーのリアクタンスは１／ωＣで求めることができます。
ωは角速度＝角周波数，Ｃはコンデンサーの電気容量ですね。


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




１００Ｖの電圧をかけたら３１４ｍＡの電流が流れたということは、抵抗を求めることができます。
Ｖ＝ＲＩより、Ｒ＝Ｖ／Ｉだから、

Ｒ＝１００／０．３１４≒１００／０．１π＝１０００／π

いったん計算はここまでにしておきます。
このＲがリアクタンスと等しいと考えられます。


コンデンサーのリアクタンスは１／ωＣでも表すことができます。
コイルのページでも解説したように、ω＝２πｆなので、１／ωＣ＝１／２πｆＣですね。

この１／２πｆＣと１０００／πが等しいので、ｆ＝５０を代入すると、

１／２π×５０×Ｃ＝１０００／π
１／１００Ｃ＝１０００
　　１００Ｃ＝１／１０００
　　　　　Ｃ＝１．０×１０^(-3)×１０^(-2)
　　　　　　＝１．０×１０^(-5)[Ｆ]

さらに、

　１／{２π×５０×１．０×１０^(-5)}
＝１／{１００π×１０^(-5)}
＝１／π×１０^(-3)
＝１０^3／π
＝(３．１８…)×１０^2
≒３．２×１０^2[Ω]


関連事項
交流、角周波数
電気・磁気まとめ


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