【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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■ 問題
2018年センター試験数1Aより
第3問
_
一般に、事象Aの確率をP(A)で表す。また、事象Aの余事象をAと表し、
二つの事象A,Bの積事象をA∩Bと表す。
大小2個のさいころを同時に投げる試行において
Aを「大きいさいころについて、4の目が出る」という事象
Bを「2個のさいころの出た目の和が7である」という事象
Cを「2個のさいころの出た目の和が9である」という事象
とする。
(1) 事象A,B,Cの確率は、それぞれ
P(A)=[ア]/[イ],P(B)=[ウ]/[エ],P(C)=[オ]/[カ]
である。
(2) 事象Cが起こったときの事象Aが起こる条件付き確率は[キ]/[ク]であり、
事象Aが起こったときの事象Cが起こる条件付き確率は[ケ]/[コ]である。
(3) 次の[サ],[シ]に当てはまるものを、下の{0}〜{2}のうちからそれぞれ一つを
選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
P(A∩B)[サ]P(A)P(B)
P(A∩C)[シ]P(A)P(C)
{0} < {1} = {2} >
(4) 大小2個のさいころを同時に投げる試行を2回繰り返す。1回目に事象A∩B
_
が起こり、2回目に事象A∩Cが起こる確率は[ス]/[セソタ]である。三つの
事象A,B,Cがいずれもちょうど1回ずつ起こる確率は[チ]/[ツテ]である。
※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。
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■ 解説目次
◆1 全部解いてから選択が理想だが・・・
◆2 さいころ2個までなら中学レベル
◆3 条件付き確率は確率の割り算
(以下略)
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■ 解説
◆1は省略します。
では最初の設問です。
大小2個のさいころを同時に投げる試行において
Aを「大きいさいころについて、4の目が出る」という事象
Bを「2個のさいころの出た目の和が7である」という事象
Cを「2個のさいころの出た目の和が9である」という事象
とする。
という事象A,B,Cの確率を尋ねています。
Aは大きいさいころのみを考えるので、全部で6通り。4の目が出るのは1通り
なので、P(A)=1/6です。
事象Bは、「2個のさいころの出目の和が7」の場合です。
さいころ2個は高校入試でもおなじみですね?
全部で、6×6=36通りの場合があります。
出目の和が7になるのは、
(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)の6通りです。
よって、P(B)=6/36=1/6
事象Cは、「出目の和が9」の場合です。
(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)のときなので、
P(C)=4/36=1/9
よって、[ア]=1,[イ]=6,[ウ]=1,[エ]=6,[オ]=1,[カ]=9
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◆3 条件付き確率は確率の割り算
次は(2)です。
(2) 事象Cが起こったときの事象Aが起こる条件付き確率は[キ]/[ク]であり、
事象Aが起こったときの事象Cが起こる条件付き確率は[ケ]/[コ]である。
このような問題です。
真っ正面から「条件付き確率」を尋ねていますね。
条件付き確率は・・・
つづく
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ラベル:数学