高校数学「場合の数」「連続するとき」

高校数学「場合の数」「連続するとき」

男子４人、女子３人が１列に並ぶとき、女子３人が連続して並ぶ場合の数を求めよ。

「連続して」という場合は、その連続している部分を「１人」「１つ」として考えます。

解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。


まずは、女子３人を１人とみなして、男子４人とあわせて合計５人を並べる場合の数を考えます。

５人を一列に並べるので、５！(５の階乗)ですね。


１人とみなした女子３人はもちろん本当は３人なので、その３人の並べ方も考慮しなければいけません。

３人の並べ方は３！です。


５！の並べ方のそれぞれの女子は３！の並べ方があるので、５！と３！は同時に起こることです。つまり、かけ算をします。
よって、求める場合の数は

　５！×３！
＝５×４×３×２×１×３×２×１
＝７２０通り


次の問題→両端が決まっているとき


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