高校数学「場合の数」「円順列」「交互に並ぶ」

高校数学「場合の数」「円順列」「交互に並ぶ」

男子Ａ，Ｂ，Ｃの３人，女子Ｄ，Ｅ，Ｆの３人の合計６人が円形のテーブルに向かって座るとき、男子と女子が交互になる座り方は何通りあるか求めよ。


「交互になる」ときは、まずは男子３人を並べてみると良いです。円順列であることにも注意して・・・


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。



まずは男子３人の円順列を考えます。

ｎ個の円順列は、(ｎ−１)！なので、(３−１)！＝２！＝２×１＝２通り
ですね。
回転して一致するものは同じものとみなすので、３！を３で割るという意味です。

これで男子３人の並び方が決まりました。

この３人の間に女子が入ると考えればＯＫです。

男子の位置が決まっているので、女子の方は回転しても一致した並び方にはなりません。
つまり、女子の並び方は３！です。

男子と女子の並び方はかけ算をして、

　２×３！
＝２×３×２×１
＝１２通り


次の問題→ＡとＢが向かい合わせのとき


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−