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高校数学「場合の数」「人数が同じグループ分け」

９人の生徒を、３人，３人，３人の３組に分ける方法は何通りあるか求めよ。


人数が同じ場合は、３組が入れ替わった場合のことも考えなければいけません。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。



人数が同じ場合は、Ａ，ＢとＢ，Ａを区別することができないので、その同じ人数のグループの並び方を除外する必要があります。
この問題では、３組の人数が全て同じなので、その３組の並べ方３！＝３×２×１＝６通りで割る必要があります。

まずは除外する前の３人×３組の並び方を求めてみましょう！
ここだけに限っては、前回の問題と同じ考え方です。つまり、

　9Ｃ3×6Ｃ3×3Ｃ3
＝(９×８×７／３×２×１)×(６×５×４／３×２×１)×(３×２×１／３×２×１)
＝(３×４×７)×(５×４)

これを６で割るので、

　(３×４×７×５×４)÷６
＝２×７×５×４
＝２８０通り


次の記事→人数が同じ場合�A

関連問題→人数が違う場合


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プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
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