2019年10月13日

高校数学「場合の数」「人数が同じグループ分け」A

高校数学「場合の数」「人数が同じグループ分け」A

9人の生徒を、5人,2人,2人の3組に分ける方法は何通りあるか求めよ。


人数が同じグループがある場合は、それらが入れ替わった場合のことも考えなければいけません。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。



人数が同じ場合は、A,BとB,Aを区別することができないので、その同じ人数のグループの並び方を除外する必要があります。
この問題では、2人のグループが2つあるので、それらの並び方の2通りで割る必要があります。

まずは除外する前の9人の並び方を求めてみましょう!
ここだけに限っては、3組に分ける場合と同じ考え方です。
人数の少ない2人の組を先に考えると計算が簡単になります。

 9C2×7C2×5C5
=(9×8/2×1)×(7×6/2×1)×1
=(9×4)×(7×3)

これを2で割るので、

 (9×4×7×3)÷2
=9×2×7×3
=378通り


関連問題→人数が違う場合


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posted by えま at 12:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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