2019年10月13日

高校数学「場合の数」「同じものを含む順列」「余事象」

高校数学「場合の数」「同じものを含む順列」「余事象」

coffeeの6文字全てを並べてできる順列のうち、2つのfが隣り合わないものの総数を求めよ。


「隣り合わない」場合は、余事象の考えを使うと簡単にできる場合があります。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。



「2つのfが隣り合わない場合の数」を求めたいなら、「全ての場合の数」から「2つのfが隣り合う場合の数」を引くのが簡単です。

まず、「全ての場合の数」を求めましょう!

coffeeの6文字には、同じ文字が含まれています。
いわゆる「同じものを含む順列」を考えます。

まず6文字全てを並べるので、6!です。
このうち、fとeは2文字ずつあるので、それぞれが、同じ2文字の並び方は無視することができます。だから、その2文字の階乗で割る。というわけです。
つまり、

 6!/(2!・2!)
=(6×5×4×3×2×1)/(2×1×2×1)
=6×5×3×2
=180通り

続いて、fの2文字が隣り合う場合も求めます。
「隣り合う」ときは、その2文字を1つとして考えて、

 5!/2!
=5×4×3×2×1/2×1
=5×4×3
=60通り

「全ての場合の数」から「fが隣り合うとき」を引いたのが、「2つのfが隣り合わない場合の数」なので、

180−60=120通り


関連問題
連続するとき
余事象


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posted by えま at 15:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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