高校数学「2次関数」「最小値」@
2次関数y=x2−2ax+1(0≦x≦1)の最小値を求めよ。また、そのときのxの値を求めよ。
最大最小を考えるときは、グラフを考えた方がよいです。この2次関数はa>0なので下に凸ですね。
解説はこのページ下
この書籍も参考にしてください。
下に凸の2次関数の最小値を考えるときは、まずは頂点が定義域に入っている場合を考えるとよいです。
ということで、与式を平方完成して
y=x2−2ax+1
=x2−2ax+a2−a2+1
=(x−a)2−a2+1
よって、頂点は(a,−a2+1)であることがわかりました。
この頂点が定義域(0≦x≦1)に入っていれば、頂点が最小値です。
すなわち、
0≦a≦1のとき、x=aで最小値−a2+1
ですね。
ここまでできれば、記述式の試験ならまずは部分点がもらえるし、2次関数の最低限のイメージは理解できていると言えます。
数学が苦手な人もまずはここまでできるようにしましょう!
つづく
関連項目
平方完成のやり方
2009年センター数1Aの2次関数
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2019年10月16日
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