2019年10月16日

高校数学「2次関数」「最小値」@

高校数学「2次関数」「最小値」@

2次関数y=x^2−2ax+1(0≦x≦1)の最小値を求めよ。また、そのときのxの値を求めよ。


最大最小を考えるときは、グラフを考えた方がよいです。この2次関数はa>0なので下に凸ですね。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。


下に凸の2次関数の最小値を考えるときは、まずは頂点が定義域に入っている場合を考えるとよいです。
ということで、与式を平方完成して

y=x^2−2ax+1
 =x^2−2ax+a^2−a^2+1
 =(x−a)^2−a^2+1

よって、頂点は(a,−a^2+1)であることがわかりました。
この頂点が定義域(0≦x≦1)に入っていれば、頂点が最小値です。
すなわち、

0≦a≦1のとき、x=aで最小値−a^2+1

ですね。

ここまでできれば、記述式の試験ならまずは部分点がもらえるし、2次関数の最低限のイメージは理解できていると言えます。
数学が苦手な人もまずはここまでできるようにしましょう!


つづく


関連項目
平方完成のやり方
2009年センター数1Aの2次関数


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posted by えま at 08:16| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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