高校数学「２次関数」「式を求める」�B

高校数学「２次関数」「式を求める」�B

３点(−１，５)，(−２，−３)，(１，９)を通る２次関数の式を求めよ。

この問題の続きです。

３点がわかっているときは、ｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃに代入します。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。



頂点や軸が与えられず、３点の座標がわかっているときは、ｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃに３点の座標をそれぞれ代入し、
できた式を連立方程式にして解きます。

前回の記事で、３点の座標を代入して、

　５＝ａ−ｂ＋ｃ・・・�@
−３＝４ａ−２ｂ＋ｃ・・・�A
　９＝ａ＋ｂ＋ｃ・・・�B

という３つの式を作りました。
これらを連立して解いてみましょう！

まずは、�@と�Bが共通する項があるので、取り出して差し引いてみると・・・

�@・・・　　ａ−ｂ＋ｃ＝５
�B・・・−）ａ＋ｂ＋ｃ＝９
　　　―――――――――――
　　　　　　　−２ｂ　＝−４
　　　　　　　　　　ｂ＝２

ｂ＝２がわかったので、�@と�Aに入れてみます。

�@より、ａ−２＋ｃ＝５すなわちａ＋ｃ＝７・・・�C
�Aより、４ａ−４＋ｃ＝−３すなわち４ａ＋ｃ＝１・・・�D

これで残りはａとｃの２つだけなので、中学レベルの連立方程式ですね。

�C・・・　　　ａ＋ｃ＝７
�D・・・−）４ａ＋ｃ＝１
　　　――――――――――
　　　　　−３ａ　　＝６
　　　　　　　　　ａ＝−２

ａ＝−２を�Cに代入して、−２＋ｃ＝７よって、ｃ＝９

ａ，ｂ，ｃが全て出たので、ｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃに代入して、

ｙ＝−２ｘ^2＋２ｘ＋９


次の記事→頂点がわかっているとき


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