高校数学「２次関数」「式を求める」�D

高校数学「２次関数」「式を求める」�D

ｘ軸と点(−２，０)，(３，０)で交わり、ｙ軸と点(０，−１２)で交わる。


ｘ軸，ｙ軸と交わるときは、グラフの位置や形がある程度決まります。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。



２次関数のグラフは左右対称なので、ｘ軸との交点が２つともわかっていれば、それらのちょうと真ん中が軸になります。

今回の問題では、(−２，０)，(３，０)なので、その真ん中の、ｘ＝１／２が軸になります。

軸は頂点のｘ座標と一致するので、頂点がわかる場合と同様に、ｙ＝ａ(ｘ−ｐ)^2＋ｑに代入してみると、

ｙ＝ａ(ｘ−１／２)^2＋ｑとなります。

これが与えられた点を通るので、(３，０)，(０，−１２)をそれぞれ代入してみれば、

(３，０)を代入すると、０＝ａ(３−１／２)^2＋ｑすなわち、(２５／４)ａ＋ｑ＝０
さらに両辺を４倍して、２５ａ＋４ｑ＝０・・・�@が得られます。

(０，１２)を代入すると、１２＝ａ(０−１／２)^2＋ｑすなわち(１／４)ａ＋ｑ＝−１２
さらに両辺を４倍して、ａ＋４ｑ＝−４８・・・�Aが得られます。

これらを連立して解けば、ａ，ｑがわかって、２次関数の式も求められる。というわけですね。

�@−�Aより、２４ａ＝４８すなわちａ＝２

ａ＝２を�Aに代入して、２＋４ｑ＝−４８より、４ｑ＝−５０すなわちｑ＝−２５／２

よって、求める２次関数は

ｙ＝２(ｘ−１／２)^2−２５／２


この記事では、軸を求めて計算してみましたが、３点がわかっているのでｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃに代入して解くこともできます。


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