高校数学「２次関数」「最大値から式を求める」�@

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２次関数ｙ＝ｘ^2＋２ｘ＋ｃ(−２≦ｘ≦２)の最大値が１のとき、ｃの値を求めよ。


与えられた２次関数はａ＞０なので、下に凸の２次関数てすね。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。



グラフを描いてみるとわかると思いますが、

下に凸の２次関数の最大値は、定義域の両端のうち頂点から遠い方になります。

だから、「最大値が１」ならば、「定義域の両端のどちらかのｙ座標か１になる」ことを意味します。

まずは頂点を求めてみましょう！

ｙ＝ｘ^2＋２ｘ＋ｃ
　＝ｘ^2＋２ｘ＋１−１＋ｃ
　＝(ｘ＋１)^2−１＋ｃ
よって、頂点は(−１，−１＋ｃ)です。

定義域は−２≦ｘ≦２なので、両端のうち頂点から遠い方はｘ＝２ですね。

ということは、ｘ＝２のときｙ＝１である。ことがわかります。

だから与式にｘ＝２，ｙ＝１を代入すればＯＫです。

１＝４＋４＋ｃ
ｃ＝１−８
ｃ＝−７


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