高校数学「２次関数」「最大値から式を求める」�A

高校数学「２次関数」「最大値から式を求める」�A

ｘ＝１のとき最大値５をとり、ｘ＝−１のときｙ＝１となる２次関数の式を求めよ。


定義域が与えられていなくて「最大値５」ということは・・・？


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。



定義域が与えられていないときの最大値は頂点になります。
言い換えれば、２次関数が上に凸のグラフになり、その頂点が最大になるわけです。

逆に、下に凸のグラフならば、頂点は最小です。

この問題では「ｘ＝１のとき最大値５」と言っているので、頂点は(１，５)です。

頂点がわかっているので、ｙ＝ａ(ｘ−ｐ)^2＋ｑに代入して、

ｙ＝ａ(ｘ−１)^2＋５ですね。

このグラフが、ｘ＝−１のときｙ＝１だから、この座標をｘ，ｙに代入すると、

　１＝ａ(−１−１)^2＋５
　１＝４ａ＋５
４ａ＝１−５
４ａ＝−４
　ａ＝−１

よって、求める２次関数の式は、ｙ＝−(ｘ−１)^2＋５


関連問題
２次関数の式を求める。頂点がわかっているとき
最大値を求める


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