高校数学「２次方程式」「解がわかっているとき」

高校数学「２次方程式」「解がわかっているとき」

■問題
２次方程式ｘ^2−８ｘ＋ｋ＝０の解の１つが４−√３であるとき、定数ｋの値を求めよ。また他の解を求めよ。


■考え方
解はｘの値なので、ｘに代入できます。


解説はこのページ下


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■解答解説

ｘ^2−８ｘ＋ｋ＝０の解が４−√３なので、ｘ＝４−√３を代入して、

　　(４−√３)^2−８(４−√３)＋ｋ＝０
１６−８√３＋３−３２＋８√３＋ｋ＝０

−８√３と８√３は相殺してゼロなので消して、

１６＋３−３２＋ｋ＝０
　　　　−１３＋ｋ＝０
　　　　　　　　ｋ＝１３

ｋの値がわかったので、もとの式にｋ＝１３を代入して解けば、他の解がわかります。

ｘ^2−８ｘ＋１３＝０

解の公式に、ａ＝１，ｂ＝−８，ｃ＝１３を代入すると、

ｘ＝[−(−８)±√{(−８)^2−４×１×１３}]／２×１
　＝{８±√(６４−５２)}／２
　＝(８±√１２)／２
　＝(８±２√３)／２
　＝４±√３

よって、他の解は４＋√３


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