高校数学「２次関数」「切り取る線分」

高校数学「２次関数」「切り取る線分」

■問題
２次関数ｙ＝ｘ^2−６ｘ＋４のグラフがｘ軸から切り取る線分の長さを求めよ。


■考え方
「ｘ軸から切り取る線分」とは「放物線とｘ軸との２つの交点の間の線分」のことです。
解き方は複数可能ですが、まずは放物線とｘ軸との交点を求めるのが基本です。


解説はこのページ下


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■解答解説

ｘ軸から切り取る線分は、放物線のスプーンでｘ軸をザクッとやっちゃったようなイメージです。

つまりは、まずはｘ軸との交点を求めます。

ｙ＝ｘ^2−６ｘ＋４にｙ＝０を代入して、ｘ^2−６ｘ＋４＝０の２次方程式を解きます。

ｘ＝[−(−６)±√{(−６)^2−４×１×４}]／２×１
　＝{６±√(３６−１６)}／２
　＝(６±√２０)／２
　＝(６±２√５)／２
　＝３±√５

よって、ｙ＝ｘ^2−６ｘ＋４は、ｘ＝３−√５とｘ＝３＋√５でｘ軸と交わります。

この２つの交点の間の線分が「切り取る線分」です。
だから、この線分の長さは、２点の座標の差になります。

３＋√５−(３−√５)＝２√５


関連問題
２次関数ｙ＝ｘ^2−２ａｘがｘ軸から切り取る線分の長さ


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